2012 年 12 月 20 日

《草船借箭》中的数学问题

今天就和着玛雅人预测的“末日”将来临的日子,据《草船借箭》的场景编了个段子。于是又想起来了这个“数学”问题。这个问题困扰了很久了,趁着这次又想起来了,赶紧记下来。这么严肃的问题,得在末日前抛出来,要不然来不及了。

京剧《草船借箭》里,鲁肃去探视诸葛亮造箭的情况,询问进展。诸葛亮假装忘记,做出惊惶无措的样子,使得鲁肃这位老实人见了很想帮助他,也才有了后面鲁肃对于诸葛亮“快船二十只、束草千担、青布帐幔、锣鼓全份、每船上三十名水军、备酒一席”这样的要求应有尽有的答复。

回顾一下当时的场景:

诸葛亮 (白) 啊,鲁大夫。山人也无有什么要紧之事,大夫替我担的是什么忧哇?
鲁肃  (白) 啊?昨日你在帐中立下了军状,三天造齐十万枝狼牙。你的箭在哪里?我是怎么不替你担忧?啊?我怎么不替你担忧哇?
诸葛亮 (白) 哎呀,怎么还有此事么?
鲁肃  (白) 啊?
诸葛亮 (白) 我倒忘怀了!
鲁肃  (白) 哎呀,他倒忘怀了!你看、看、看!
诸葛亮 (白) 哎呀呀!大夫,你我算算日期吧。
鲁肃  (白) 好,算算日期。
诸葛亮 (白) 昨日,
鲁肃  (白) 一天!
诸葛亮 (白) 今日,
鲁肃  (白) 两天!
诸葛亮 (白) 明日,
鲁肃  (白) 三天!拿来!
诸葛亮 (白) 什么?
鲁肃  (白) 箭哪!
诸葛亮 (白) 哎呀呀,我是一枝也无有哇!
鲁肃  (白) 啊?无有箭,怎么样啊?
诸葛亮 (白) 啊,大夫,你要救我一救啊!

诸葛亮当着周瑜的面儿许下三天之后有十万狼牙箭,在剧中是“昨天”的事儿。为了方便起见,我们假设“昨天”是十一月一日(十一月二十日诸葛亮就到七星台祭风去了)。古时候十二个时辰是一天,合现在二十四小时。还是为了方便起见,我们用现在大家熟知的单位——小时,来讨论这个问题。

诸葛亮三天为限造箭,周瑜自然是希望他失败了,因为三天的时间实在太短了。我们如果以周瑜的心理来理解这“三天”的时间,也就是现在说的72小时。在立军令状之后,72小时一过,诸葛亮就得有十万狼牙箭。因此,这72小时是“三天限”这个定义的最短时间长度,80小时也可以算是三天,85小时也是,总之只要不超过四天即96小时,都是“三天”这个概念。也就是说,诸葛亮要在立军令状N小时候交箭,其中N大于等于72小时,小于96小时。当然,周瑜一定认为N等于72小时了。

这时候我们进入到“今天”,具体说就是鲁肃与诸葛亮对话的那个时候。此时距离“昨日”立状过去多久了呢?鲁肃已经数清楚了:“一天”。这一天的长度也是一个不确定的数字,正常来说,应该是24小时。但这里面肯定还是有误差的,比如23小时也是可以的,28小时也是可能的。这个差值不能无限大和无限小,总是有限度的,因为如果差出超过48小时,就不是一天的事儿了,而是两天。如果站在周瑜的立场,当然希望时间过得越快越好,72小时越早过去越好。

所以我们这里如果取最坏情况(最坏情况当然是相对诸葛亮来说的了)来假设:诸葛亮在十一月一日凌晨零点立军令状;鲁肃在十一月二日夜里二十三点五十九分见到诸葛亮并进行了上面的对话,那么这会儿时间已经过去了47小时58分,距离十万狼牙交付的截止时间还剩下24小时2分钟。

这是最极端的情况,如果不是这种极端情况的话,在鲁肃与诸葛亮讲话的时候,诸葛亮所剩下的时间只会比这24小时2分钟要更多,而不会更少。

这时候诸葛亮又数到“明日”,鲁肃那边也就数到了“三天”,于是说道“拿来!”显然,鲁肃认为,“昨日”、“今日”、“明日”是三天时间,那么“明日”就是交箭的日期了。

大错特错了。即便是上面最极端的情况出现,“明日”也即十一月三日一天全部过去,诸葛亮也还是有两分钟的剩余时间。即:交箭的时限无论如何也不可能是“明日”,而肯定是要到“后日”十一月四日才对。

鲁大夫过于“老实”,在诸葛亮“昨日”、“今日”、“明日”这么一数之下,也就“一天”、“两天”、“三天”着应下来了,于是把交令的日子错误地算成了只距立军令状两天之遥的“明日”,而把“明日”代表的“第三日”与“三日后”弄混淆了。

当然,从戏文本身来说,迫在眉睫的“明日”就要交箭的设定,使戏剧冲突一下子显出来了,远比说咱们俩数日子吧,“昨日”、“今日”、“明日”之后还有个“后日”要好得多。

不过,你也不能排除编戏的人不会数数 表情

1条评论 »

  1. 那叫过去现在和将来

    评论 : gcd0318 — 2012 年 12 月 20 日 @ 21:35

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